Skaičiuojant procentą, vietoj teigiamo procento galima lengvai gauti neigiamą procentą. Taip pat galite apskaičiuoti procentą iš neigiamo skaičiaus. Skaičiavimas tampa šiek tiek keistas, kai skaičiuojate procentinį pokytį naudojant neigiamą skaičių, tačiau tai taip pat nėra neįmanoma.
Pradėkime nuo paprasto procentinio skaičiavimo: kiek yra 50% iš 60? Atsakymas yra 30 ir jis apskaičiuojamas taip: 50% * 60 = 0,5 * 60 = 30.
Tada panaudokime neigiamus skaičius ir paklauskime: kiek yra 50% iš -60? Ta pati formulė rodo: 50% * (-60) = 0,5 * (-60) = -30. Procentų skaičiavimo rezultatas yra neigiamas skaičius.
Procentas taip pat gali būti neigiamas. Galime pakeisti aukščiau aprašytą skaičiavimą ir paklausti: kiek yra -50% iš 60? Atsakymas yra (-50)% * 60 = -30.
O kiek yra -50% iš -60? Rezultatas yra (-50)% * (-60) = (-0,5) * (-60) = 30. Čia, kaip dviejų neigiamų skaičių sandauga, atsakymas yra teigiamas.
Toliau pateikiama bendra skaičiavimo formulė: kiek A% yra B
X = A% * B
o kadangi % yra šimtoji, tai galima parašyti kaip
X = A * 0,01 * B
Tai iš tikrųjų rodo, kad neigiami procentai gali būti naudojami skaičiavimuose, kaip ir įprasti skaičiai.
Dažniausiai su neigiamais procentais susiduriama skaičiuojant procentinį pokytį, kai pokytis yra neigiamas. Pavyzdžiui, apskaičiuokime procentinį pokytį nuo 80 iki 60.
Bendra skaičių A ir B procentinio pokyčio (X) formulė yra tokia:
X = (B-A)/|A|
Ir tai suteikia pokytį kaip (60-80)/80 = -20/80 = -25%.
Todėl pokytis yra neigiamas.
Tačiau procentinį pokytį galima apskaičiuoti ir naudojant neigiamą skaičių, o norint jį suprasti, reikia šiek tiek konceptualesnės akrobatikos.
Apskaičiuokime procentinį pokytį nuo -80 iki 60. Naudodami aukščiau aprašytą formulę gauname atsakymą kaip (60-(-80))/|-80| = (60+80)/80 = 140/80 = 1,75 = 175%.
Taigi 60 yra 175% didesnis nei -80.
Žinoma, tokiais skaičiavimais galime suabejoti. Ar netgi prasminga skaičiuojant procentais peržengti nulinį tašką? Galų gale, naudojant nulį, skaičiavimas taip pat gali būti neįmanomas, nes negalite padalyti iš nulio.
Pavyzdžiui, negalime apskaičiuoti procentinio pokyčio nuo 0 iki 60. Skaičiavimas vyktų taip: (60-0)/0 = 60/0 ir dalyti iš nulio negalima.
Vietoj to galime apskaičiuoti procentinį pokytį nuo -80 iki 0, o rezultatas yra (0-(-80))/|-80| = (0+80)/80 = 80/80 = 1 = 100 %.
Tiesą sakant, procentinis pokytis nuo bet kurio neigiamo skaičiaus iki nulio visada yra 100%.
Tai taip pat priveda prie mūsų bendros formulės
X = (B-A)/|A|,
kur kaip daliklį panaudojome absoliučią A reikšmę. Žinoma, A taip pat gali būti naudojamas formulėje, ir matome, kad naudojama daug tokių formulių. Tačiau naudojant tik A teigiamus procentinius pokyčius paverstų neigiamais, o neigiamus procentinius pokyčius – teigiamais, jei A būtų neigiami. Taigi pokytis nuo -80 iki 0 būtų -100%, pokytis nuo -80 iki -40 būtų -50%, o mūsų pradinis skaičiavimas, t.y. pokytis nuo -80 iki 60, būtų -175%.
Jei skaičius svyruoja nuo -80 iki 60, tada, žinoma, pokytį norėtume interpretuoti kaip teigiamą.
Kai viršijame nulį ir apskaičiuojame procentinius pokyčius, t. y. nuo neigiamo skaičiaus iki teigiamo arba nuo teigiamo iki neigiamo, rezultatas visada yra didesnis nei 100%, arba mažesnis nei -100%. Kai neigiamas skaičius padidėja iki teigiamo, pokytis yra didesnis nei 100%. Kai teigiamas skaičius sumažėja iki neigiamo, pokytis yra mažesnis nei -100%.
Taip pat galite įsivaizduoti tokį pokytį galvodami, kad pirmiausia apskaičiuojame pokytį nuo neigiamo skaičiaus iki nulio. Iš to gauname arba 100%, arba -100%, priklausomai nuo to, kuria kryptimi einame. Likusi pokyčio nuo nulio iki teigiamo skaičiaus dalis gaunama pagal atstumą nuo nulio iki teigiamo skaičiaus, palyginti su atstumu nuo nulio iki neigiamo skaičiaus.
Tokia konceptuali akrobatika leidžia apskaičiuoti, pavyzdžiui, procentinį įmonės pelno pokytį, jei rezultatas iš pradžių būtų buvęs neigiamas, o po to – teigiamas.
Autorius:
Šaltiniai ir papildoma informacija:
Wikipedia: Relative change
Furey, Edward Percentage Change Calculator / CalculatorSoup
Paskelbta: 25.11.2024
Procentas ir procentinis punktas
Procentas reiškia šimtąją dalį ir jie naudojami matuojant kažko dalį. Kita vertus, procentinis taškas naudojamas lyginant procentus tarpusavyje arba kai kalbama apie tam tikrų procentų procentus.